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 Solución paso a paso de un 6x6 "difícil" 
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Posted on: Fri Sep 23, 2011 9:32 pm




Posts: 581
Joined: Fri May 13, 2011 4:51 pm
Post Solución paso a paso de un 6x6 "difícil"
Solución paso a paso de un 6x6 “difícil”.
(Retransmisión con gráficos de mayor tamaño y resolución)
Este tópico está orientado principalmente a “ayudar” a los principiantes o a algunos “calcudokers” medios a finalizar crucigramas como éste que de hecho sólo requieren un análisis simple (sin embargo sólo alrededor del 30% de los “puzzlers” en activo obtuvieron la solución). Para este ejemplo usaré el crucigrama del sábado 06 de Agosto de 2011, 6x6 difícil (Puzzle id: 333856):

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Usaré parejas de números (en tamaño pequeño en la parte inferior de la celda) cuando se trate de los candidatos finales para esas celdas, en negro y tamaño grande (en el centro de la celda) para la solución definitiva para esa celda, y usaré colores en los diferentes pasos (y los situaré en el lado izquierdo de las celdas para mostrar las diferentes opciones discutidas). Las elipses pequeñas numeradas hacen referencia a los diferentes pasos a lo largo del procedimiento.

Se pueden seguir distintos métodos pero, quizás, una buena estrategia sea determinar los productos “grandes” y las cajas aditivas (“+”) pequeñas.

Paso 1. La caja “96x” en B4-B5-C5, puesto que 96 = 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, solamente admite como posible combinación la 6-4-4 así que completamos la caja con esos números.
La caja “7+” en E4-D5-E5 podría tener estas cuatro combinaciones: 1-1-5, 2-2-3, 3-3-1 (con un número duplicado) y la 1-2-4 (todos distintos). La 1-1-5 (números en azul) no es una opción válida porque ningún número (del 1 al 6) se podría situar en A5. La 2-2-3 (números en rojo) no es una opción válida porque ningún número (del 1 al 6) se podría situar en F5. Obviamente la 1-2-4 no es válida debido a los 4’s en la caja “96x” así que escribimos 3-3-1 como la solución para la caja.

Paso 2. Podemos ahora situar un 2 en F5 y un 5 en A5 (en verde) observando A1 y F1.
Consideremos ahora la caja “0-“ en D2-E2-E3. Esta es una caja “par” cuya suma total puede variar de 4 a 12 y un número “más alto” de 2, 3, 4, 5 ó 6. Pero 1-1-2 no es posible (1 in E5), 1-2-3 no es posible (3’s en E4 y D5); 4-2-2 o 4-1-3 no son combinaciones válidas dado que ningún 4 puede producirse dentro de la caja (obsérvese que debe haber 4’s, o bien en D1 o E1 y en D6 o E6 simultáneamente “borrando” las columnas D y E o, alternativamente, en A2 o A3 y F2 o F3 “borrando” simultáneamente las filas 2 y 3); con un 5 como el número “más alto” (suma total de 10 en la caja), las parejas 2-3 (3’s en E4 y D5) o 1-4 (recién discutido) no son posibles. Entonces el número más alto será un 6, pero 3-3 y 2-4 no son posibles dentro así que los otros dos números son 1 y 5. En consecuencia el 1 debe ir a D2 y la pareja 5-6 a E2-E3.
Considerando A1 situamos un 2 en E6 y un 4 en E1. Y ahora el 4 de la fila 6 va a D6 y (puesto que un 6 no puede ir dentro de la caja “7+” en D3-D4 debido al 1 en D2) escribimos un 6 en D1.

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Paso 3 (números en color violeta). El 6 de la fila 6 debe ir a C6 y el 5 a B6. Ahora, el 5 requerido en la caja “30x” de B2-C2-B3 (30 = 2 x 3 x 5) irá a C2 y la pareja B2-B3 será 2-3 dado que 1-6 no es posible (6 en B5). Entonces B1 = 1 y C1 = 3. También E3 = 5 y E2 = 6.

Los pasos finales 4 y 5 completan el crucigrama:

Paso 4 (números en color naranja). “7+” en D3-D4 es 2-5 así D4 = 5, D3 = 2; “1-“ en C3-C4 es 1-2 así C4 = 2 y C3 = 1. También B3 = 3 y B2 = 2. Observando A6, F2 = 3 y A2 = 4.

Paso 5 (números en color verde). Considerando el 4 en B4, F3 = 4 y A3 debe ser 6. Y, finalmente, A4 = 1 (debido a F6) y F4 = 6 (también en oposición a A3 = 6).

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Conclusiones: Sabíamos que el valor de la suma de todos los números de la parte “interior” era 53 (ver mi tópico sobre el tema en el Foro en inglés “Why in a 4x4 numbers in corners are those in inner area (1)”, es decir, “¿Por qué en un 4x4 los números en las esquinas deben ser los mismos que en el área interior?”), igual a la adición de las cuatro esquinas más “2 líneas” en este crucigrama 6x6, o sea, 2 + 5 + 3 + 1 + 2 x 21 = 11 + 42, o, simplemente, en este caso, el total del crucigrama menos el borde, 6 x 21 - 2 - 14 - 5 - 15 - 1 - 17 - 3 - 16 = 126 - 73 = 53. En estas condiciones, una vez definidas las cajas “96x”, “7+” y “0-“ del área interior, la suma de las cajas “30x” y “1-“ es igual a 13 (53 - 14 - 7 - 12 - 7) así que (ver mi tópico en el Foro en inglés “The use of maximums and minimums in the sum of cages”, “El uso de máximos y mínimos en la suma de cajas”) puesto que el valor mínimo posible de “1-“ es 3 (1-2) el máximo valor de “30x” sería 10 y la combinación 5-1-6 imposible. La conclusión de que la caja “30x” es 5-2-3 podría haber sido alcanzada un poco antes, sin embargo no ha sido necesario tomar esto en consideración (o descomponer en factores primos la “144x”, combinación que nos es dada directamente, etc.), o ir a cualquier cálculo complejo para este calcudoku. Ha sido casi como resolver un “sudoku”. Y esta es la solución “oficial”:

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