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La paridad
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Author:  clm  [ Thu Jun 09, 2011 8:30 am ]
Post subject:  La paridad

Estrategias básicas (aunque triviales pueden ser útiles a alguien).
Segunda regla: La paridad (una potente herramienta para crucigramas como el difícil 7x7 solo diferencias de los miércoles, etc.).

La suma de todos los números de cualquier fila o columna puede ser par (10, 28, 36, 78 para los 4x4, 7x7, 8x8 y 12x12) o impar (15, 21, 45, 55, 153 para los 5x5, 6x6, 9x9, 10x10 y 17x17).
Si tenemos una caja con n- la suma de todos los números dentro debe ser par si n es par (la llamaremos “caja par”) e impar si n es impar (la llamaremos “caja impar”). Por ejemplo, en una caja de dos celdas con resultado 2-, ambos números dentro deben ser pares o ambos impares, y entonces la suma es par (7 y 5, 2 y 4, etc.). En una caja de dos celdas con resultado 3-, los dos números dentro deben ser de diferente paridad, uno impar y el otro par, y la suma de ambos será impar. Pensemos ahora en una caja de tres celdas impar-, es decir, a - b - c es impar; puesto que a - b - c = a - (b+c), entonces “a” y “(b+c)” deben ser de diferente paridad y consecuentemente “a” + “(b+c)” = a + b + c es impar (por ejemplo, 9-2-4 produce 3-, impar, 9+2+4=15 impar). Aplicaríamos la misma demostración para una caja de tres celdas par-. Las cajas más grandes se comportan de modo similar ya que a - b – c – d… = a – (b+c+d…), etc.
Siguiente paso: La suma de todos los números dentro de dos “cajas impares” es par (y obviamente si las dos cajas son par). Iterando este procedimiento y comparando el resultado con la paridad de la línea o del “rectángulo”, etc., podemos determinar la paridad de celdas individuales (también, conociendo la paridad de determinadas subáreas, como las de las cajas con el signo x, podemos eliminar combinaciones, etc.).
Por ejemplo, en el 7x7 fácil del 08 de junio, la paridad del rectángulo formado por las cuatro primeras filas (excluyendo la celda d5) (ver que 30x es una caja impar) es impar, así para completar la paridad par (4x28) de las cuatro filas, la celda d5 debe ser impar y “1” es el único valor posible; e5 debe ser entonces 2. Y ahora, verificando la paridad de las tres filas inferiores, la caja 12x en f1-g1 debe ser 4x3 (caja impar) y no 6x2 (caja par).

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